التغاير والإرتباط وطرق التوزيع

التغاير والإرتباط وطرق التوزيع

تهدف هذه الدورة التخصصية إلى ترسيخ الأدوات الرياضية والإحصائية المستخدمة في قياس العلاقات الاتجاهية والقوة التفسيرية بين المتغيرات المتعددة، من خلال استيعاب مفهومي التغاير والارتباط، وتطبيق معامل ارتباط بيرسون تحليلياً وبصرياً، ثم الانتقال إلى دراسة البنية الاحتمالية للمتغيرات العشوائية المتقطعة عبر دالة الكتلة الاحتمالية، وتأصيل توزيع بيرنولي كنموذج للمحاولات الثنائية، وصولاً إلى بناء التوزيع الثنائي وتحليل ارتباطه العضوي مع محاولات بيرنولي المتكررة.

الأهداف:

1. فهم الأساس الرياضي لمفهومي التغاير (Covariance) والارتباط (Correlation) وحدود الفروق الحسابية بينهما.

2. دراسة الصياغة الجبرية لمعامل ارتباط بيرسون وتحليل الأنماط والاتجاهات التوزيعية للمتغيرات بصرياً.

3. استيعاب شروط دالة الكتلة الاحتمالية (PMF) والنمذجة الرياضية لمحاولات بيرنولي ذات الناتجين المتقابلين.

4. إدراك العلاقة الرياضية التراكمية بين محاولات بيرنولي والتوزيع الثنائي (Binomial Distribution) وتطبيقاته العملية.

المخرجات المتوقعة:

1. حساب التغاير وتحديد الاتجاه الحسابي للعلاقة بين متغيرين رقميين بدقة رياضية.

2. استخراج معامل ارتباط بيرسون وتفسير قوة واتجاه العلاقة الخطية بالاستعانة بمخططات التشتت البصرية.

3. صياغة دوال الكتلة الاحتمالية وحساب التوقع والتباين لتجارب بيرنولي البسيطة.

4. نمذجة المسائل الاحتمالية المعقدة باستخدام التوزيع الثنائي وحساب احتمالات تكرار النجاح بدقة.