الجبر الخطي في تحليل البيانات الحقيقية

الجبر الخطي في تحليل البيانات الحقيقية

تهدف هذه الدورة المتقدمة إلى ربط النظريات الجبرية بالتطبيقات العملية في علوم البيانات، من خلال إتقان حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام معكوس المصفوفة وحساباته المعيارية، وتجسيد المفاهيم الرياضية في تمثيل مجموعات البيانات الحقيقية وجداول الرصد كمصفوفات وفضاءات اتجاهية قابلة للتحليل والمعالجة الخوارزمية.

الأهداف:

1. فهم الأساس الرياضي لحل المعادلات الخطية بالاعتماد على معكوس المصفوفة وصياغة $x = A^{-1}b$.

2. دراسة الخطوات الحسابية والتطبيقية لحساب معكوس المصفوفة والتحقق من دقة الحلول المستخرجة.

3. استيعاب الدور المحوري للجبر الخطي في خوارزميات تحليل وتعدين البيانات والذكاء الاصطناعي.

4. إدراك أساليب هندسة وتمثيل البيانات الواقعية متعددة الأبعاد داخل مصفوفات التصميم (Design Matrices).

المخرجات المتوقعة:

1. صياغة وحل المسائل الرياضية المعقدة جبرياً وبرمجياً باستخدام تقنية معكوس المصفوفة.

2. تقييم كفاءة استخدام معكوس المصفوفة مقابل طرق الحذف البديلة في المشكلات الحسابية الضخمة.

3. تحويل مجموعات البيانات الخام المستخرجة من الواقع إلى مصفوفات خصائص وعينات مهيكلة.

4. توظيف العمليات المصفوفية في استخراج المؤشرات الإحصائية وإجراء التحويلات الهندسية للبيانات.