مدخل إلى الخوارزميات وامثلة تطبيقها

مدخل إلى الخوارزميات وامثلة تطبيقها

تهدف هذه الدورة التأسيسية إلى بناء الركائز المفاهيمية والمنطقية لتحليل وتصميم الخوارزميات، مستعرضةً التطور التاريخي لمفهوم الخوارزمية من أصوله الرياضية إلى تطبيقاته الحاسوبية المعاصرة، مع دراسة تفصيلية لمسائل حسابية كلاسيكية كنظرية الأعداد، والتحليل المقارن لخوارزميات إيجاد القاسم المشترك الأكبر، وفحص الأعداد الصحيحة المتتالية، وتوليد الأعداد الأولية بكفاءة عبر خوارزمية غربال إراتوستينس.

الأهداف:

1. فهم التطور التاريخي والمعرفي لمفهوم الخوارزمية والخصائص المنطقية الحاكمة لتصميمها السليم.

2. دراسة الصياغة الرياضية لمسألة إيجاد العامل المشترك الأكبر ومقارنة أساليب حلها الحسابية.

3. استيعاب منطق خوارزمية فحص الأعداد الصحيحة المتتالية ومحددات كفاءتها الحسابية في البحث والاستنزاف.

4. إدراك المعمارية الرياضية لخوارزمية الغربال واستخدام تقنيات الفلترة التكرارية لاستخراج الأعداد الأولية.

المخرجات المتوقعة:

1. التمييز الدقيق بين الخوارزمية الصارمة والإجراءات الرياضية العشوائية وفق معايير الصحة والتوقف الحتمي.

2. تنفيذ خوارزميات حساب القاسم المشترك الأكبر واختيار الأسلوب الأقل استهلاكاً للعمليات الحسابية.

3. كتابة شفرة برمجية لفحص وتتبع الأعداد الصحيحة وتحليل مسار تعقيدها الزمني عند تضخم المدخلات.

4. تطبيق خوارزمية غربال إراتوستينس برمجياً لتوليد سلاسل الأعداد الأولية بأعلى كفاءة تخزينية وزمنية.